{c}{1/2a+b=-2}{a-2b=8} шешу

$$\left. \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } a + b = - 2 } \\ { a - 2 b = 8 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=2$$

$$b=-3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$\frac{1}{2}a+b=-2,a-2b=8$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$\frac{1}{2}a+b=-2$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{2}a=-b-2$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$a=2\left(-b-2\right)$$

2 санын -b-2 санына көбейтіңіз.

$$a=-2b-4$$

Басқа теңдеуде -2b-4 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, a-2b=8.

$$-2b-4-2b=8$$

-2b санын -2b санына қосу.

$$-4b-4=8$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$-4b=12$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$b=-3$$

a=-2b-4 теңдеуінде -3 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=-2\left(-3\right)-4$$

-2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$a=6-4$$

-4 санын 6 санына қосу.

$$a=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=2,b=-3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{2}a+b=-2,a-2b=8$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{\frac{1}{2}\left(-2\right)-1}&-\frac{1}{\frac{1}{2}\left(-2\right)-1}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}\left(-2\right)-1}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-2\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+\frac{1}{2}\times 8\\\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{4}\times 8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=2,b=-3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$\frac{1}{2}a+b=-2,a-2b=8$$

\frac{a}{2} және a мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{1}{2}a+b=-2,\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}\left(-2\right)b=\frac{1}{2}\times 8$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{1}{2}a+b=-2,\frac{1}{2}a-b=4$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы \frac{1}{2}a-b=4 мәнін \frac{1}{2}a+b=-2 мәнінен алып тастаңыз.

$$\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}a+b+b=-2-4$$

\frac{a}{2} санын -\frac{a}{2} санына қосу. \frac{a}{2} және -\frac{a}{2} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$b+b=-2-4$$

b санын b санына қосу.

$$2b=-2-4$$

-2 санын -4 санына қосу.

$$2b=-6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$b=-3$$

a-2b=8 теңдеуінде -3 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a-2\left(-3\right)=8$$

-2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$a+6=8$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$a=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=2,b=-3$$