left(x-3right)left(2x-7right)=4 шешу

$$\left( x-3 \right) \left( 2x-7 \right) = 4$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{33} + 13}{4} \approx 4.686140662$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{33}}{4} \approx 1.813859338$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-3 мәнін 2x-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-13x+21=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-13x+21-4=0$$

17 мәнін алу үшін, 21 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-13x+17=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -13 санын b мәніне және 17 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 17}}{2\times 2}$$

-8 санын 17 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-136}}{2\times 2}$$

169 санын -136 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$x=\frac{13±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{13±\sqrt{33}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{13±\sqrt{33}}{4} теңдеуін шешіңіз. 13 санын \sqrt{33} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{33}+13}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{13±\sqrt{33}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{33} мәнінен 13 мәнін алу.

$$x=\frac{13-\sqrt{33}}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{33}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{33}}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-3 мәнін 2x-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-13x+21=4$$

Екі жағынан да 21 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-13x=4-21$$

-17 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 21 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-13x=-17$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{17}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{17}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{169}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{17}{2} бөлшегіне \frac{169}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{33}{16}$$

x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{33}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{33}}{4}$$