left(x-3right)left(2x+1right)=4 шешу

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x-3 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

-7 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 санын 56 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±9}{4} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 9 санына қосу.

$$x=\frac{14}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{14}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±9}{4} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x-3 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Екі жағына 3 қосу.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

7 мәнін алу үшін, 4 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}-5x=7$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{2} бөлшегіне \frac{25}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$