left(x-2500right)left(8+4900-x/50*4right)=5000 шешу

$$\left( x-2500 \right) \left( 8+ \frac{ 4900-x }{ 50 } \times 4 \right) = 5000$$

x мәнін табыңыз

$$x=500\sqrt{6}+3750\approx 4974.744871392$$

$$x=3750-500\sqrt{6}\approx 2525.255128608$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 50 мәніне көбейтіңіз.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

\frac{4900-x}{50}\times 4 өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

50 мәнін x-2500 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

4900-x мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

Әрбір 50x-125000 мүшесін әрбір 8+\frac{19600-4x}{50} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

50\times \frac{19600-4x}{50} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

50 және 50 мәндерін қысқарту.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

19600-4x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

400x және 19600x мәндерін қоссаңыз, 20000x мәні шығады.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

125000 және 50 ішіндегі ең үлкен 50 бөлгішті қысқартыңыз.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

-2500 мәнін 19600-4x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

-50000000 мәнін алу үшін, -1000000 мәнінен 49000000 мәнін алып тастаңыз.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

20000x және 10000x мәндерін қоссаңыз, 30000x мәні шығады.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

Екі жағынан да 250000 мәнін қысқартыңыз.

$$30000x-4x^{2}-50000000-250000=0$$

-50250000 мәнін алу үшін, -50000000 мәнінен 250000 мәнін алып тастаңыз.

$$30000x-4x^{2}-50250000=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}+30000x-50250000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 30000 санын b мәніне және -50250000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{30000^{2}-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

30000 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000+16\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -50250000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-804000000}}{2\left(-4\right)}$$

900000000 санын -804000000 санына қосу.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{96000000}}{2\left(-4\right)}$$

96000000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8} теңдеуін шешіңіз. -30000 санын 4000\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

-30000+4000\sqrt{6} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=3750-500\sqrt{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8} теңдеуін шешіңіз. 4000\sqrt{6} мәнінен -30000 мәнін алу.

$$x=\frac{-4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

-30000-4000\sqrt{6} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=500\sqrt{6}+3750$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3750-500\sqrt{6} x=500\sqrt{6}+3750$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 50 мәніне көбейтіңіз.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

\frac{4900-x}{50}\times 4 өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

50 мәнін x-2500 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

4900-x мәнін 4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

Әрбір 50x-125000 мүшесін әрбір 8+\frac{19600-4x}{50} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

50\times \frac{19600-4x}{50} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

50 және 50 мәндерін қысқарту.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

19600-4x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

400x және 19600x мәндерін қоссаңыз, 20000x мәні шығады.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

125000 және 50 ішіндегі ең үлкен 50 бөлгішті қысқартыңыз.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

-2500 мәнін 19600-4x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

-50000000 мәнін алу үшін, -1000000 мәнінен 49000000 мәнін алып тастаңыз.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

20000x және 10000x мәндерін қоссаңыз, 30000x мәні шығады.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

Екі жағына 50000000 қосу.

$$30000x-4x^{2}=250000+50000000$$

50250000 мәнін алу үшін, 250000 және 50000000 мәндерін қосыңыз.

$$30000x-4x^{2}=50250000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4x^{2}+30000x=50250000$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+30000x}{-4}=\frac{50250000}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{30000}{-4}x=\frac{50250000}{-4}$$

30000 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7500x=\frac{50250000}{-4}$$

50250000 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-7500x=-12562500$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -7500 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3750 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3750 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-7500x+\left(-3750\right)^{2}=-12562500+\left(-3750\right)^{2}$$

-3750 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-7500x+14062500=-12562500+14062500$$

-12562500 санын 14062500 санына қосу.

$$x^{2}-7500x+14062500=1500000$$

x^{2}-7500x+14062500 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3750\right)^{2}=1500000$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3750\right)^{2}}=\sqrt{1500000}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3750=500\sqrt{6} x-3750=-500\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағына да 3750 санын қосыңыз.

$$x=500\sqrt{6}+3750 x=3750-500\sqrt{6}$$