left(x+30right)left(2x+200right)-450=180 шешу

$$\left( x+30 \right) \left( 2x+200 \right) -450 = 180$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{385}-65\approx -25.757166259$$

$$x=-2\sqrt{385}-65\approx -104.242833741$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+30 мәнін 2x+200 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

5550 мәнін алу үшін, 6000 мәнінен 450 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

Екі жағынан да 180 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+260x+5550-180=0$$

5370 мәнін алу үшін, 5550 мәнінен 180 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+260x+5370=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 260 санын b мәніне және 5370 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

260 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-8\times 5370}}{2\times 2}$$

-8 санын 5370 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-42960}}{2\times 2}$$

67600 санын -42960 санына қосу.

$$x=\frac{-260±\sqrt{24640}}{2\times 2}$$

24640 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4} теңдеуін шешіңіз. -260 санын 8\sqrt{385} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{385}-260}{4}$$

-260+8\sqrt{385} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{385}-65$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{385} мәнінен -260 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{385}-260}{4}$$

-260-8\sqrt{385} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{385}-65$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+30 мәнін 2x+200 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

5550 мәнін алу үшін, 6000 мәнінен 450 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

Екі жағынан да 5550 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+260x=180-5550$$

-5370 мәнін алу үшін, 180 мәнінен 5550 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+260x=-5370$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+260x}{2}=-\frac{5370}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{260}{2}x=-\frac{5370}{2}$$

260 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+130x=-\frac{5370}{2}$$

-5370 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+130x=-2685$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 130 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 65 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 65 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+130x+65^{2}=-2685+65^{2}$$

65 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+130x+4225=-2685+4225$$

-2685 санын 4225 санына қосу.

$$x^{2}+130x+4225=1540$$

x^{2}+130x+4225 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+65\right)^{2}=1540$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+65\right)^{2}}=\sqrt{1540}$$

Қысқартыңыз.

$$x+65=2\sqrt{385} x+65=-2\sqrt{385}$$

Теңдеудің екі жағынан 65 санын алып тастаңыз.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$