left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2 шешу

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

d мәнін табыңыз

$$d=2$$

$$d=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

5-d мәнін 5+11d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Екі жағынан да 20d мәнін қысқартыңыз.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

50d және -20d мәндерін қоссаңыз, 30d мәні шығады.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Екі жағынан да 4d^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-11d^{2} және -4d^{2} мәндерін қоссаңыз, -15d^{2} мәні шығады.

$$30d-15d^{2}=0$$

d ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, d=0 және 30-15d=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$d=0 d=2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

5-d мәнін 5+11d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Екі жағынан да 20d мәнін қысқартыңыз.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

50d және -20d мәндерін қоссаңыз, 30d мәні шығады.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Екі жағынан да 4d^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-11d^{2} және -4d^{2} мәндерін қоссаңыз, -15d^{2} мәні шығады.

$$30d-15d^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -15 санын a мәніне, 30 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

30^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

2 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Енді ± плюс болған кездегі d=\frac{-30±30}{-30} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 30 санына қосу.

$$d=\frac{0}{-30}$$

0 санын -30 санына бөліңіз.

$$d=0$$

Енді ± минус болған кездегі d=\frac{-30±30}{-30} теңдеуін шешіңіз. 30 мәнінен -30 мәнін алу.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

-60 санын -30 санына бөліңіз.

$$d=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$d=0 d=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

5-d мәнін 5+11d мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Екі жағынан да 20d мәнін қысқартыңыз.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

50d және -20d мәндерін қоссаңыз, 30d мәні шығады.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Екі жағынан да 4d^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

-11d^{2} және -4d^{2} мәндерін қоссаңыз, -15d^{2} мәні шығады.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

0 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$30d-15d^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Екі жағын да -15 санына бөліңіз.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

-15 санына бөлген кезде -15 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

30 санын -15 санына бөліңіз.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

0 санын -15 санына бөліңіз.

$$d^{2}-2d=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$d^{2}-2d+1=1$$

d^{2}-2d+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$d=2 d=0$$