{l}{x-2(x+y)=3y-2}{x/3+y/2=3} шешу

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x - 2 ( x + y ) = 3 y - 2 }\\{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } = 3 }\end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=12$$

$$y=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-2x-2y=3y-2$$

x және -2x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x-2y=3y-2$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$-x-2y-3y=-2$$

-2y және -3y мәндерін қоссаңыз, -5y мәні шығады.

$$-x-5y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2x+3y=18$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-x-5y=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 5y санын қосыңыз.

$$-x=5y-2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-\left(5y-2\right)$$

-1 санын 5y-2 санына көбейтіңіз.

$$x=-5y+2$$

Басқа теңдеуде -5y+2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+3y=18.

$$2\left(-5y+2\right)+3y=18$$

2 санын -5y+2 санына көбейтіңіз.

$$-10y+4+3y=18$$

-10y санын 3y санына қосу.

$$-7y+4=18$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$-7y=14$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

x=-5y+2 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-5\left(-2\right)+2$$

-5 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=10+2$$

2 санын 10 санына қосу.

$$x=12$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=12,y=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-2x-2y=3y-2$$

x және -2x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x-2y=3y-2$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$-x-2y-3y=-2$$

-2y және -3y мәндерін қоссаңыз, -5y мәні шығады.

$$-x-5y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2x+3y=18$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{-5}{-3-\left(-5\times 2\right)}\\-\frac{2}{-3-\left(-5\times 2\right)}&-\frac{1}{-3-\left(-5\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{5}{7}\\-\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\left(-2\right)+\frac{5}{7}\times 18\\-\frac{2}{7}\left(-2\right)-\frac{1}{7}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=12,y=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін x+y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-2x-2y=3y-2$$

x және -2x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x-2y=3y-2$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$-x-2y-3y=-2$$

-2y және -3y мәндерін қоссаңыз, -5y мәні шығады.

$$-x-5y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2.

$$2x+3y=18$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-x-5y=-2,2x+3y=18$$

-x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына көбейтіңіз.

$$2\left(-1\right)x+2\left(-5\right)y=2\left(-2\right),-2x-3y=-18$$

Қысқартыңыз.

$$-2x-10y=-4,-2x-3y=-18$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -2x-3y=-18 мәнін -2x-10y=-4 мәнінен алып тастаңыз.

$$-2x+2x-10y+3y=-4+18$$

-2x санын 2x санына қосу. -2x және 2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-10y+3y=-4+18$$

-10y санын 3y санына қосу.

$$-7y=-4+18$$

-4 санын 18 санына қосу.

$$-7y=14$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

2x+3y=18 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x+3\left(-2\right)=18$$

3 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$2x-6=18$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$2x=24$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=12$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=12,y=-2$$