{l}{x=5y-10}{-x-3y=34} шешу

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x = 5 y - 10 }\\{ - x - 3 y = 34 }\end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-25$$

$$y=-3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5y мәнін қысқартыңыз.

$$x-5y=-10$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-5y=-10,-x-3y=34$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-5y=-10$$

Теңдеудің екі жағына да 5y санын қосыңыз.

$$x=5y-10$$

Басқа теңдеуде -10+5y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -x-3y=34.

$$-\left(5y-10\right)-3y=34$$

-1 санын -10+5y санына көбейтіңіз.

$$-5y+10-3y=34$$

-5y санын -3y санына қосу.

$$-8y+10=34$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$-8y=24$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$y=-3$$

x=5y-10 теңдеуінде -3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=5\left(-3\right)-10$$

5 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=-15-10$$

-10 санын -15 санына қосу.

$$x=-25$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-25,y=-3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5y мәнін қысқартыңыз.

$$x-5y=-10$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-5y=-10,-x-3y=34$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\34\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-5\\-1&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\34\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\34\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\34\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-5\left(-1\right)\right)}&-\frac{-5}{-3-\left(-5\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-3-\left(-5\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-3-\left(-5\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\34\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&-\frac{5}{8}\\-\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\34\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\left(-10\right)-\frac{5}{8}\times 34\\-\frac{1}{8}\left(-10\right)-\frac{1}{8}\times 34\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-25\\-3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-25,y=-3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5y мәнін қысқартыңыз.

$$x-5y=-10$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-5y=-10,-x-3y=34$$

x және -x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-x-\left(-5y\right)=-\left(-10\right),-x-3y=34$$

Қысқартыңыз.

$$-x+5y=10,-x-3y=34$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -x-3y=34 мәнін -x+5y=10 мәнінен алып тастаңыз.

$$-x+x+5y+3y=10-34$$

-x санын x санына қосу. -x және x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$5y+3y=10-34$$

5y санын 3y санына қосу.

$$8y=10-34$$

10 санын -34 санына қосу.

$$8y=-24$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$y=-3$$

-x-3y=34 теңдеуінде -3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-x-3\left(-3\right)=34$$

-3 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$-x+9=34$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$-x=25$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-25$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-25,y=-3$$