{r}{3x-2y/3+4y=13/3}{2(-2y+x)/3-3x/2=-frac{13}{6}} шешу

$$\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 x - 2 y } { 3 } + 4 y = \frac { 13 } { 3 } } \\ { \frac { 2 ( - 2 y + x ) } { 3 } - \frac { 3 x } { 2 } = - \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$3x-2y+12y=13$$

-2y және 12y мәндерін қоссаңыз, 10y мәні шығады.

$$3x+10y=13$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2,6.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 мәнін -2y+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 шығару үшін, -3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$-8y+4x-9x=-13$$

4x және -9x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-8y-5x=-13$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x+10y=13$$

Теңдеудің екі жағынан 10y санын алып тастаңыз.

$$3x=-10y+13$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(-10y+13\right)$$

\frac{1}{3} санын -10y+13 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{-10y+13}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -5x-8y=-13.

$$-5\left(-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}\right)-8y=-13$$

-5 санын \frac{-10y+13}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{50}{3}y-\frac{65}{3}-8y=-13$$

\frac{50y}{3} санын -8y санына қосу.

$$\frac{26}{3}y-\frac{65}{3}=-13$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{65}{3} санын қосыңыз.

$$\frac{26}{3}y=\frac{26}{3}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{26}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=1$$

x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3} теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{-10+13}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{13}{3} бөлшегіне -\frac{10}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$3x-2y+12y=13$$

-2y және 12y мәндерін қоссаңыз, 10y мәні шығады.

$$3x+10y=13$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2,6.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 мәнін -2y+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 шығару үшін, -3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$-8y+4x-9x=-13$$

4x және -9x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-8y-5x=-13$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&-\frac{10}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}&-\frac{5}{13}\\\frac{5}{26}&\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\times 13-\frac{5}{13}\left(-13\right)\\\frac{5}{26}\times 13+\frac{3}{26}\left(-13\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=1,y=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$3x-2y+12y=13$$

-2y және 12y мәндерін қоссаңыз, 10y мәні шығады.

$$3x+10y=13$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2,6.

$$2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13$$

4 мәнін -2y+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-8y+4x-3\times 3x=-13$$

-9 шығару үшін, -3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$-8y+4x-9x=-13$$

4x және -9x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$-8y-5x=-13$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x+10y=13,-5x-8y=-13$$

3x және -5x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -5 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$-5\times 3x-5\times 10y=-5\times 13,3\left(-5\right)x+3\left(-8\right)y=3\left(-13\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-15x-50y=-65,-15x-24y=-39$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -15x-24y=-39 мәнін -15x-50y=-65 мәнінен алып тастаңыз.

$$-15x+15x-50y+24y=-65+39$$

-15x санын 15x санына қосу. -15x және 15x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-50y+24y=-65+39$$

-50y санын 24y санына қосу.

$$-26y=-65+39$$

-65 санын 39 санына қосу.

$$-26y=-26$$

Екі жағын да -26 санына бөліңіз.

$$y=1$$

-5x-8y=-13 теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-5x-8=-13$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$-5x=-5$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=1$$