{l}{y=4x+5}{y=8x+9} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 4 x + 5 } \\ { y = 8 x + 9 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$y=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$y-4x=5$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$y-8x=9$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-4x=5,y-8x=9$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және y мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y мәнін шешіңіз.

$$y-4x=5$$

Теңдеудің екі жағына да 4x санын қосыңыз.

$$y=4x+5$$

Басқа теңдеуде 4x+5 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, y-8x=9.

$$4x+5-8x=9$$

4x санын -8x санына қосу.

$$-4x+5=9$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-4x=4$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

y=4x+5 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=4\left(-1\right)+5$$

4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=-4+5$$

5 санын -4 санына қосу.

$$y=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=1,x=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$y-4x=5$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$y-8x=9$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y-4x=5,y-8x=9$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-8-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-8-\left(-4\right)}&\frac{1}{-8-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 5-9\\\frac{1}{4}\times 5-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=1,x=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$y-4x=5$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$y-8x=9$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y-4x=5,y-8x=9$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы y-8x=9 мәнін y-4x=5 мәнінен алып тастаңыз.

$$y-y-4x+8x=5-9$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-4x+8x=5-9$$

-4x санын 8x санына қосу.

$$4x=5-9$$

5 санын -9 санына қосу.

$$4x=-4$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

y-8x=9 теңдеуінде -1 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y-8\left(-1\right)=9$$

-8 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y+8=9$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$y=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=1,x=-1$$