{l}{y=3x}{x^2+y^2=9} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx -0.948683298\text{, }y=-\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx -2.846049894$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\approx 0.948683298\text{, }y=\frac{9\sqrt{10}}{10}\approx 2.846049894$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$y-3x=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=9$$

y мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы y-3x=0 теңдеуіндегі y мәнін табыңыз.

$$y-3x=0$$

Теңдеудің екі жағынан -3x санын алып тастаңыз.

$$y=3x$$

Басқа теңдеуде 3x мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, x^{2}+y^{2}=9.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=9$$

3x санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+9x^{2}=9$$

x^{2} санын 9x^{2} санына қосу.

$$10x^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$10x^{2}-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\times 3^{2} санын a мәніне, 1\times 0\times 2\times 3 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

1\times 0\times 2\times 3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-4 санын 1+1\times 3^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-40 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{360}}{2\times 10}$$

360 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 санын 1+1\times 3^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0±6\sqrt{10}}{20} теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$

x мәнінің екі шешімі бар: \frac{3\sqrt{10}}{10} және -\frac{3\sqrt{10}}{10}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын y мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, y=3x теңдеуінде \frac{3\sqrt{10}}{10} санын x мәнімен ауыстырыңыз.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10}$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын y мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, y=3x теңдеуінде -\frac{3\sqrt{10}}{10} санын x мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right)$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=3\times \frac{3\sqrt{10}}{10},x=\frac{3\sqrt{10}}{10}\text{ or }y=3\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right),x=-\frac{3\sqrt{10}}{10}$$