{l}{y=-4/5x-9}{y=-8x/3-15} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = \frac { - 4 } { 5 } x - 9 } \\ { y = - \frac { 8 x } { 3 } - 15 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{45}{14} = -3\frac{3}{14} \approx -3.214285714$$

$$y = -\frac{45}{7} = -6\frac{3}{7} \approx -6.428571429$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. \frac{-4}{5} бөлшегіндегі теріс таңбаны алып тастап, оны -\frac{4}{5} түрінде қайта жазуға болады.

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

Басқа теңдеуде -\frac{4x}{5}-9 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, 3y+8x=-45.

$$3\left(-\frac{4}{5}x-9\right)+8x=-45$$

3 санын -\frac{4x}{5}-9 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{12}{5}x-27+8x=-45$$

-\frac{12x}{5} санын 8x санына қосу.

$$\frac{28}{5}x-27=-45$$

Теңдеудің екі жағына да 27 санын қосыңыз.

$$\frac{28}{5}x=-18$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{28}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-\frac{45}{14}$$

y=-\frac{4}{5}x-9 теңдеуінде -\frac{45}{14} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{45}{14}\right)-9$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{45}{14} санын -\frac{4}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{18}{7}-9$$

-9 санын \frac{18}{7} санына қосу.

$$y=-\frac{45}{7}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. \frac{-4}{5} бөлшегіндегі теріс таңбаны алып тастап, оны -\frac{4}{5} түрінде қайта жазуға болады.

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

Екі жағына \frac{4}{5}x қосу.

$$y+\frac{4}{5}x=-9$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{8x}{3} қосу.

$$y+\frac{8x}{3}=-15$$

Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$3y+8x=-45$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{4}{5}\times 3}&-\frac{\frac{4}{5}}{8-\frac{4}{5}\times 3}\\-\frac{3}{8-\frac{4}{5}\times 3}&\frac{1}{8-\frac{4}{5}\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{28}&\frac{5}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}\left(-9\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{28}\left(-9\right)+\frac{5}{28}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{45}{7}\\-\frac{45}{14}\end{matrix}\right)$$

y және x матрица элементтерін шығарыңыз.

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. \frac{-4}{5} бөлшегіндегі теріс таңбаны алып тастап, оны -\frac{4}{5} түрінде қайта жазуға болады.

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

Екі жағына \frac{4}{5}x қосу.

$$y+\frac{4}{5}x=-9$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына \frac{8x}{3} қосу.

$$y+\frac{8x}{3}=-15$$

Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$3y+8x=-45$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45$$

y және 3y мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$3y+3\times \frac{4}{5}x=3\left(-9\right),3y+8x=-45$$

Қысқартыңыз.

$$3y+\frac{12}{5}x=-27,3y+8x=-45$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3y+8x=-45 мәнін 3y+\frac{12}{5}x=-27 мәнінен алып тастаңыз.

$$3y-3y+\frac{12}{5}x-8x=-27+45$$

3y санын -3y санына қосу. 3y және -3y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\frac{12}{5}x-8x=-27+45$$

\frac{12x}{5} санын -8x санына қосу.

$$-\frac{28}{5}x=-27+45$$

-27 санын 45 санына қосу.

$$-\frac{28}{5}x=18$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{28}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=-\frac{45}{14}$$

3y+8x=-45 теңдеуінде -\frac{45}{14} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$3y+8\left(-\frac{45}{14}\right)=-45$$

8 санын -\frac{45}{14} санына көбейтіңіз.

$$3y-\frac{180}{7}=-45$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{180}{7} санын қосыңыз.

$$3y=-\frac{135}{7}$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{45}{7}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$