{l}{x-y=60}{2x=y} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 60 } \\ { 2 x = y } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-60$$

$$y=-120$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$2x-y=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-y=60,2x-y=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-y=60$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$x=y+60$$

Басқа теңдеуде y+60 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x-y=0.

$$2\left(y+60\right)-y=0$$

2 санын y+60 санына көбейтіңіз.

$$2y+120-y=0$$

2y санын -y санына қосу.

$$y+120=0$$

Теңдеудің екі жағынан 120 санын алып тастаңыз.

$$y=-120$$

x=y+60 теңдеуінде -120 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-120+60$$

60 санын -120 санына қосу.

$$x=-60$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-60,y=-120$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$2x-y=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-y=60,2x-y=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-1-\left(-2\right)}&\frac{1}{-1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}60\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-60\\-2\times 60\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-60\\-120\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-60,y=-120$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y мәнін қысқартыңыз.

$$2x-y=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-y=60,2x-y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x-y=0 мәнін x-y=60 мәнінен алып тастаңыз.

$$x-2x-y+y=60$$

-y санын y санына қосу. -y және y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$x-2x=60$$

x санын -2x санына қосу.

$$-x=60$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$x=-60$$

2x-y=0 теңдеуінде -60 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$2\left(-60\right)-y=0$$

2 санын -60 санына көбейтіңіз.

$$-120-y=0$$

Теңдеудің екі жағына да 120 санын қосыңыз.

$$-y=120$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$y=-120$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-60,y=-120$$