{l}{x-y=2}{2x-3y=2} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 2 } \\ { 2 x - 3 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$y=2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-y=2,2x-3y=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-y=2$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$x=y+2$$

Басқа теңдеуде y+2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x-3y=2.

$$2\left(y+2\right)-3y=2$$

2 санын y+2 санына көбейтіңіз.

$$2y+4-3y=2$$

2y санын -3y санына қосу.

$$-y+4=2$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$-y=-2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$y=2$$

x=y+2 теңдеуінде 2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=2+2$$

2 санын 2 санына қосу.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4,y=2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-y=2,2x-3y=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-3-\left(-2\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 2-2\\2\times 2-2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=4,y=2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-y=2,2x-3y=2$$

x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$2x+2\left(-1\right)y=2\times 2,2x-3y=2$$

Қысқартыңыз.

$$2x-2y=4,2x-3y=2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x-3y=2 мәнін 2x-2y=4 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-2x-2y+3y=4-2$$

2x санын -2x санына қосу. 2x және -2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2y+3y=4-2$$

-2y санын 3y санына қосу.

$$y=4-2$$

4 санын -2 санына қосу.

$$y=2$$

2x-3y=2 теңдеуінде 2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x-3\times 2=2$$

-3 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$2x-6=2$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$2x=8$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=4,y=2$$