{l}{x-y=2}{2x=3(y-1)} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 2 } \\ { 2 x = 3 ( y - 1 ) } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=9$$

$$y=7$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x=3y-3$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$2x-3y=-3$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-y=2$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$x=y+2$$

Басқа теңдеуде y+2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x-3y=-3.

$$2\left(y+2\right)-3y=-3$$

2 санын y+2 санына көбейтіңіз.

$$2y+4-3y=-3$$

2y санын -3y санына қосу.

$$-y+4=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$-y=-7$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$y=7$$

x=y+2 теңдеуінде 7 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=7+2$$

2 санын 7 санына қосу.

$$x=9$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=9,y=7$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x=3y-3$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$2x-3y=-3$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-3-\left(-2\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 2-\left(-3\right)\\2\times 2-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=9,y=7$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін y-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x=3y-3$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$2x-3y=-3$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$2x+2\left(-1\right)y=2\times 2,2x-3y=-3$$

Қысқартыңыз.

$$2x-2y=4,2x-3y=-3$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x-3y=-3 мәнін 2x-2y=4 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-2x-2y+3y=4+3$$

2x санын -2x санына қосу. 2x және -2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2y+3y=4+3$$

-2y санын 3y санына қосу.

$$y=4+3$$

4 санын 3 санына қосу.

$$y=7$$

2x-3y=-3 теңдеуінде 7 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x-3\times 7=-3$$

-3 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$2x-21=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 21 санын қосыңыз.

$$2x=18$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=9,y=7$$