{l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да y^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

Екі жағына 6 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x-y=\frac{1}{4} теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан -y санын алып тастаңыз.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

Басқа теңдеуде y+\frac{1}{4} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -y^{2}+3x^{2}=6.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

y+\frac{1}{4} санының квадратын шығарыңыз.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

3 санын y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} санына көбейтіңіз.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

-y^{2} санын 3y^{2} санына қосу.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1+3\times 1^{2} санын a мәніне, 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 санын b мәніне және -\frac{93}{16} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын -1+3\times 1^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -\frac{93}{16} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{4} бөлшегіне \frac{93}{2} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

\frac{195}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

2 санын -1+3\times 1^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. -\frac{3}{2} санын \frac{\sqrt{195}}{2} санына қосу.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

\frac{-3+\sqrt{195}}{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{195}}{2} мәнінен -\frac{3}{2} мәнін алу.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

\frac{-3-\sqrt{195}}{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

y мәнінің екі шешімі бар: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} және \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=y+\frac{1}{4} теңдеуінде \frac{-3+\sqrt{195}}{8} санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=y+\frac{1}{4} теңдеуінде \frac{-3-\sqrt{195}}{8} санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$