{l}{x-2y=17}{7x-6y=47} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y = 17 } \\ { 7 x - 6 y = 47 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$y=-9$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-2y=17,7x-6y=47$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-2y=17$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$x=2y+17$$

Басқа теңдеуде 2y+17 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 7x-6y=47.

$$7\left(2y+17\right)-6y=47$$

7 санын 2y+17 санына көбейтіңіз.

$$14y+119-6y=47$$

14y санын -6y санына қосу.

$$8y+119=47$$

Теңдеудің екі жағынан 119 санын алып тастаңыз.

$$8y=-72$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$y=-9$$

x=2y+17 теңдеуінде -9 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=2\left(-9\right)+17$$

2 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=-18+17$$

17 санын -18 санына қосу.

$$x=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-1,y=-9$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-2y=17,7x-6y=47$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-\left(-2\times 7\right)}&-\frac{-2}{-6-\left(-2\times 7\right)}\\-\frac{7}{-6-\left(-2\times 7\right)}&\frac{1}{-6-\left(-2\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{7}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\47\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\times 17+\frac{1}{4}\times 47\\-\frac{7}{8}\times 17+\frac{1}{8}\times 47\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-1,y=-9$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-2y=17,7x-6y=47$$

x және 7x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 7 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$7x+7\left(-2\right)y=7\times 17,7x-6y=47$$

Қысқартыңыз.

$$7x-14y=119,7x-6y=47$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 7x-6y=47 мәнін 7x-14y=119 мәнінен алып тастаңыз.

$$7x-7x-14y+6y=119-47$$

7x санын -7x санына қосу. 7x және -7x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-14y+6y=119-47$$

-14y санын 6y санына қосу.

$$-8y=119-47$$

119 санын -47 санына қосу.

$$-8y=72$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$y=-9$$

7x-6y=47 теңдеуінде -9 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$7x-6\left(-9\right)=47$$

-6 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$7x+54=47$$

Теңдеудің екі жағынан 54 санын алып тастаңыз.

$$7x=-7$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-1,y=-9$$