{l}{x-2y=-6}{6x+3y=2} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y = - 6 } \\ { 6 x + 3 y = 2 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-\frac{14}{15}\approx -0.933333333$$

$$y = \frac{38}{15} = 2\frac{8}{15} \approx 2.533333333$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-2y=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$x=2y-6$$

Басқа теңдеуде -6+2y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 6x+3y=2.

$$6\left(2y-6\right)+3y=2$$

6 санын -6+2y санына көбейтіңіз.

$$12y-36+3y=2$$

12y санын 3y санына қосу.

$$15y-36=2$$

Теңдеудің екі жағына да 36 санын қосыңыз.

$$15y=38$$

Екі жағын да 15 санына бөліңіз.

$$y=\frac{38}{15}$$

x=2y-6 теңдеуінде \frac{38}{15} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=2\times \frac{38}{15}-6$$

2 санын \frac{38}{15} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{76}{15}-6$$

-6 санын \frac{76}{15} санына қосу.

$$x=-\frac{14}{15}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{3-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{3-\left(-2\times 6\right)}&\frac{1}{3-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{15}\\-\frac{2}{5}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-6\right)+\frac{2}{15}\times 2\\-\frac{2}{5}\left(-6\right)+\frac{1}{15}\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{15}\\\frac{38}{15}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-2y=-6,6x+3y=2$$

x және 6x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 6 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$6x+6\left(-2\right)y=6\left(-6\right),6x+3y=2$$

Қысқартыңыз.

$$6x-12y=-36,6x+3y=2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 6x+3y=2 мәнін 6x-12y=-36 мәнінен алып тастаңыз.

$$6x-6x-12y-3y=-36-2$$

6x санын -6x санына қосу. 6x және -6x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-12y-3y=-36-2$$

-12y санын -3y санына қосу.

$$-15y=-36-2$$

-36 санын -2 санына қосу.

$$-15y=-38$$

Екі жағын да -15 санына бөліңіз.

$$y=\frac{38}{15}$$

6x+3y=2 теңдеуінде \frac{38}{15} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$6x+3\times \frac{38}{15}=2$$

3 санын \frac{38}{15} санына көбейтіңіз.

$$6x+\frac{38}{5}=2$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{38}{5} санын алып тастаңыз.

$$6x=-\frac{28}{5}$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{14}{15}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{14}{15},y=\frac{38}{15}$$