{l}{x-2y+3z=10}{2x+y-6z=1}{4x-2y-9z=15} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 10 } \\ { 2 x + y - 6 z = 1 } \\ { 4 x - 2 y - 9 z = 15 } \end{array} \right.$$

x, y, z мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$y=-3$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Ауыстыру формуласын пайдаланудың қысқаша қадамдары

x-2y+3z=10 теңдеуін шешіп, x мәнін анықтаңыз.

$$x=2y-3z+10$$

Екінші және үшінші теңдеуде x мәнін 2y-3z+10 мәніне ауыстырыңыз.

$$2\left(2y-3z+10\right)+y-6z=1 4\left(2y-3z+10\right)-2y-9z=15$$

Осы теңдеулерді шешіп, сәйкесінше y және z мәндерін анықтаңыз.

$$y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}$$

z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21} теңдеуінде y мәнін \frac{12}{5}z-\frac{19}{5} мәніне ауыстырыңыз.

$$z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}$$

z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21} теңдеуін шешіп, z мәнін анықтаңыз.

$$z=\frac{1}{3}$$

y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} теңдеуінде z мәнін \frac{1}{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}$$

y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5} теңдеуінен y мәнін есептеп шығарыңыз.

$$y=-3$$

x=2y-3z+10 теңдеуінде y мәнін -3 мәніне, ал z мәнін \frac{1}{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10$$

x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10 теңдеуінен x мәнін есептеп шығарыңыз.

$$x=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=3 y=-3 z=\frac{1}{3}$$