{l}{x-2(3y-1)=-4}{2/3y-(-x-7)=1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 ( 3 y - 1 ) = - 4 } \\ { \frac { 2 } { 3 } y - ( - x - 7 ) = 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

-2 санын 3y-1 санына көбейтіңіз.

$$x-6y+2=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x-6y=-6$$

Теңдеудің екі жағына да 6y санын қосыңыз.

$$x=6y-6$$

Басқа теңдеуде -6+6y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1.

$$-\left(-\left(6y-6\right)-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1 санын -6+6y санына көбейтіңіз.

$$-\left(-6y+6-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

6 санын -7 санына қосу.

$$-\left(-6y-1\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1 санын -6y-1 санына көбейтіңіз.

$$6y+1+\frac{2}{3}y=1$$

6y санын \frac{2y}{3} санына қосу.

$$\frac{20}{3}y+1=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$\frac{20}{3}y=0$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{20}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=0$$

x=6y-6 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-6$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-6,y=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

Бірінші теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін оңайлатыңыз.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

-2 санын 3y-1 санына көбейтіңіз.

$$x-6y+2=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x-6y=-6$$

Екінші теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін оңайлатыңыз.

$$-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1 санын -x-7 санына көбейтіңіз.

$$x+7+\frac{2}{3}y=1$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x+\frac{2}{3}y=-6$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{9}{10}\\-\frac{3}{20}&\frac{3}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-6\right)+\frac{9}{10}\left(-6\right)\\-\frac{3}{20}\left(-6\right)+\frac{3}{20}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-6,y=0$$