{l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=10$$

$$y=-8$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -\frac{3}{2} мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Екі жағына \frac{3}{2}y қосу.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Екі жағына 1 қосу.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2 мәнін алу үшін, -3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x+y=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3y}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

Басқа теңдеуде -\frac{3y}{2}-2 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x+y=2.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

-\frac{3y}{2} санын y санына қосу.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

Екі жағын да -2 мәніне көбейтіңіз.

$$y=-8$$

x=-\frac{3}{2}y-2 теңдеуінде -8 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

-\frac{3}{2} санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=12-2$$

-2 санын 12 санына қосу.

$$x=10$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=10,y=-8$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -\frac{3}{2} мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Екі жағына \frac{3}{2}y қосу.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Екі жағына 1 қосу.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2 мәнін алу үшін, -3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x+y=2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=10,y=-8$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -\frac{3}{2} мәнін y+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

Екі жағына \frac{3}{2}y қосу.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

Екі жағына 1 қосу.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2 мәнін алу үшін, -3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағына 2 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$x+y=2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы x+y=2 мәнін x+\frac{3}{2}y=-2 мәнінен алып тастаңыз.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

x санын -x санына қосу. x және -x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

\frac{3y}{2} санын -y санына қосу.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

-2 санын -2 санына қосу.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$y=-8$$

x+y=2 теңдеуінде -8 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x-8=2$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$x=10$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=10,y=-8$$