{l}{x-y+3/2=3x+y+1}{5x+y/2=2x-1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - \frac { y + 3 } { 2 } = 3 x + y + 1 } \\ { \frac { 5 x + y } { 2 } = 2 x - 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=-3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

2x және -6x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x-y-3=2y+2$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-4x-y-3-2y=2$$

-y және -2y мәндерін қоссаңыз, -3y мәні шығады.

$$-4x-3y-3=2$$

Екі жағына 3 қосу.

$$-4x-3y=2+3$$

5 мәнін алу үшін, 2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$-4x-3y=5$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$5x+y=4x-2$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$5x+y-4x=-2$$

5x және -4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+y=-2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$-4x-3y=5$$

Теңдеудің екі жағына да 3y санын қосыңыз.

$$-4x=3y+5$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{1}{4}\left(3y+5\right)$$

-\frac{1}{4} санын 3y+5 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}$$

Басқа теңдеуде \frac{-3y-5}{4} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x+y=-2.

$$-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4}+y=-2$$

-\frac{3y}{4} санын y санына қосу.

$$\frac{1}{4}y-\frac{5}{4}=-2$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$\frac{1}{4}y=-\frac{3}{4}$$

Екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$y=-3$$

x=-\frac{3}{4}y-\frac{5}{4} теңдеуінде -3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-3\right)-\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{4} санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9-5}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{4} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=-3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

2x және -6x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x-y-3=2y+2$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-4x-y-3-2y=2$$

-y және -2y мәндерін қоссаңыз, -3y мәні шығады.

$$-4x-3y-3=2$$

Екі жағына 3 қосу.

$$-4x-3y=2+3$$

5 мәнін алу үшін, 2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$-4x-3y=5$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$5x+y=4x-2$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$5x+y-4x=-2$$

5x және -4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+y=-2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&-3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5-3\left(-2\right)\\5+4\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=1,y=-3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x-\left(y+3\right)=6x+2y+2$$

y+3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x-y-3=6x+2y+2$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$2x-y-3-6x=2y+2$$

2x және -6x мәндерін қоссаңыз, -4x мәні шығады.

$$-4x-y-3=2y+2$$

Екі жағынан да 2y мәнін қысқартыңыз.

$$-4x-y-3-2y=2$$

-y және -2y мәндерін қоссаңыз, -3y мәні шығады.

$$-4x-3y-3=2$$

Екі жағына 3 қосу.

$$-4x-3y=2+3$$

5 мәнін алу үшін, 2 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$-4x-3y=5$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$5x+y=4x-2$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$5x+y-4x=-2$$

5x және -4x мәндерін қоссаңыз, x мәні шығады.

$$x+y=-2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$-4x-3y=5,x+y=-2$$

-4x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -4 санына көбейтіңіз.

$$-4x-3y=5,-4x-4y=-4\left(-2\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-4x-3y=5,-4x-4y=8$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -4x-4y=8 мәнін -4x-3y=5 мәнінен алып тастаңыз.

$$-4x+4x-3y+4y=5-8$$

-4x санын 4x санына қосу. -4x және 4x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-3y+4y=5-8$$

-3y санын 4y санына қосу.

$$y=5-8$$

5 санын -8 санына қосу.

$$y=-3$$

x+y=-2 теңдеуінде -3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x-3=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=-3$$