{l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \sqrt{5}y санын қосыңыз.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

Екі жағын да \sqrt{2} санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2} санын \sqrt{5}y+2\sqrt{10} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

Басқа теңдеуде \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{5} санын \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

\frac{5\sqrt{2}y}{2} санын \sqrt{2}y санына қосу.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

Екі жағын да \frac{7\sqrt{2}}{2} санына бөліңіз.

$$y=-\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5} теңдеуінде -\sqrt{2} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

\frac{\sqrt{10}}{2} санын -\sqrt{2} санына көбейтіңіз.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

2\sqrt{5} санын -\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\sqrt{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}x және \sqrt{5}x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \sqrt{5} санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \sqrt{2} санына көбейтіңіз.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

Қысқартыңыз.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} мәнін \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} мәнінен алып тастаңыз.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

\sqrt{10}x санын -\sqrt{10}x санына қосу. \sqrt{10}x және -\sqrt{10}x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-5y санын -2y санына қосу.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

10\sqrt{2} санын -3\sqrt{2} санына қосу.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$y=-\sqrt{2}$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 теңдеуінде -\sqrt{2} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

\sqrt{2} санын -\sqrt{2} санына көбейтіңіз.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$\sqrt{5}x=5$$

Екі жағын да \sqrt{5} санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$