{l}{x^2-y^2=4}{y=2(x-1)} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 4 } \\ { y = 2 ( x - 1 ) } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}\approx 1.333333333-0.942809042i\text{, }y=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0.666666667-1.885618083i$$

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}\approx 1.333333333+0.942809042i\text{, }y=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3}\approx 0.666666667+1.885618083i$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$y=2x-2$$

Басқа теңдеуде 2x-2 мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, x^{2}-y^{2}=4.

$$x^{2}-\left(2x-2\right)^{2}=4$$

2x-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-\left(4x^{2}-8x+4\right)=4$$

-1 санын 4x^{2}-8x+4 санына көбейтіңіз.

$$x^{2}-4x^{2}+8x-4=4$$

x^{2} санын -4x^{2} санына қосу.

$$-3x^{2}+8x-4=4$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$-3x^{2}+8x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1-2^{2} санын a мәніне, -\left(-2\right)\times 2\times 2 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-\left(-2\right)\times 2\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын 1-2^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-96}}{2\left(-3\right)}$$

64 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-32}}{2\left(-3\right)}$$

-32 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{2\left(-3\right)}$$

2 санын 1-2^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 4i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{-8+2^{\frac{5}{2}}i}{-6}$$

-8+i\times 2^{\frac{5}{2}} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±4\sqrt{2}i}{-6} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{2} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2^{\frac{5}{2}}i-8}{-6}$$

-8-i\times 2^{\frac{5}{2}} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}$$

x мәнінің екі шешімі бар: \frac{4-2i\sqrt{2}}{3} және \frac{4+2i\sqrt{2}}{3}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын y мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, y=2x-2 теңдеуінде \frac{4-2i\sqrt{2}}{3} санын x мәнімен ауыстырыңыз.

$$y=2\times \frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}-2$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын y мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, y=2x-2 теңдеуінде \frac{4+2i\sqrt{2}}{3} санын x мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$y=2\times \frac{4+2\sqrt{2}i}{3}-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=2\times \frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}-2,x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{3}\text{ or }y=2\times \frac{4+2\sqrt{2}i}{3}-2,x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{3}$$