{l}{x^2+y^2=9}{x+y=a} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x+y=a теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$x+y=a$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+a$$

Басқа теңдеуде -y+a мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

-y+a санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2} санын y^{2} санына қосу.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\left(-1\right)\times 2a санын b мәніне және -9+a^{2} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2a санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -9+a^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

4a^{2} санын 72-8a^{2} санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

72-4a^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2a санын 2\sqrt{18-a^{2}} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a+2\sqrt{18-a^{2}} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{18-a^{2}} мәнінен 2a мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a-2\sqrt{18-a^{2}} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y мәнінің екі шешімі бар: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} және \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+a теңдеуінде \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+a теңдеуінде \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=a,y^{2}+x^{2}=9$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x+y=a теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$x+y=a$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+a$$

Басқа теңдеуде -y+a мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=9.

$$y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9$$

-y+a санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

y^{2} санын y^{2} санына қосу.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\left(-1\right)\times 2a санын b мәніне және -9+a^{2} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2a санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -9+a^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}$$

4a^{2} санын 72-8a^{2} санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}$$

72-4a^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2a санын 2\sqrt{18-a^{2}} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a+2\sqrt{18-a^{2}} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{18-a^{2}} мәнінен 2a мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}$$

2a-2\sqrt{18-a^{2}} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$

y мәнінің екі шешімі бар: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} және \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+a теңдеуінде \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+a теңдеуінде \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}$$