{l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x+y=\sqrt{26} теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$x+y=\sqrt{26}$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

Басқа теңдеуде -y+\sqrt{26} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=16.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

-y+\sqrt{26} санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

y^{2} санын y^{2} санына қосу.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

104 санын -80 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} санына қарама-қарсы сан 2\sqrt{26} мәніне тең.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{26} санын 2\sqrt{6} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

2\sqrt{26}+2\sqrt{6} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6} мәнінен 2\sqrt{26} мәнін алу.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

2\sqrt{26}-2\sqrt{6} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

y мәнінің екі шешімі бар: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} және \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+\sqrt{26} теңдеуінде \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+\sqrt{26} теңдеуінде \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$