{l}{x^2+y^2=1}{x+y=1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=0\text{, }y=1$$

$$x=1\text{, }y=0$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=1$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x+y=1 теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$x+y=1$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+1$$

Басқа теңдеуде -y+1 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=1$$

-y+1 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=1$$

y^{2} санын y^{2} санына қосу.

$$2y^{2}-2y+1=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}-2y=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-2\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$y=\frac{2±2}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{2±2}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{2±2}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2 санына қосу.

$$y=\frac{4}{4}$$

4 санын 4 санына бөліңіз.

$$y=1$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{2±2}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 2 мәнін алу.

$$y=\frac{0}{4}$$

0 санын 4 санына бөліңіз.

$$y=0$$

y мәнінің екі шешімі бар: 1 және 0. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+1 теңдеуінде 1 санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=-1+1$$

-1 санын 1 санына қосу.

$$x=0$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+1 теңдеуінде 0 санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=1\text{ or }x=1,y=0$$