{l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы 4x-3y=5 теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$4x-3y=5$$

Теңдеудің екі жағынан -3y санын алып тастаңыз.

$$4x=3y+5$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

Басқа теңдеуде \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=1.

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

y^{2} санын \frac{9}{16}y^{2} санына қосу.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} санын a мәніне, 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 санын b мәніне және \frac{9}{16} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

-4 санын 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{9}{16} санын -\frac{25}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{225}{64} бөлшегіне -\frac{225}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

2 санын 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

-\frac{15}{8} санын \frac{25}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{15}{8} санын \frac{25}{8} санына бөліңіз.

$$y=-\frac{3}{5}$$

y мәнінің екі шешімі бар: -\frac{3}{5} және -\frac{3}{5}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} теңдеуінде -\frac{3}{5} санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -\frac{3}{5} санын \frac{3}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

-\frac{3}{5}\times \frac{3}{4} санын \frac{5}{4} санына қосу.

$$x=\frac{4}{5}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$