{l}{x+y=7}{x^2+y^2=25} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x+y=7 теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$x+y=7$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+7$$

Басқа теңдеуде -y+7 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=25.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

-y+7 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

y^{2} санын y^{2} санына қосу.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

Теңдеудің екі жағынан 25 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

196 санын -192 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{14±2}{4} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 2 санына қосу.

$$y=\frac{16}{4}$$

16 санын 4 санына бөліңіз.

$$y=4$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{14±2}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 14 мәнін алу.

$$y=\frac{12}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$y=3$$

y мәнінің екі шешімі бар: 4 және 3. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+7 теңдеуінде 4 санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=-4+7$$

-4 санын 7 санына қосу.

$$x=3$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+7 теңдеуінде 3 санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=-3+7$$

-3 санын 7 санына қосу.

$$x=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$