{l}{x+y=3}{y-x=3/4} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 3 } \\ { y - x = \frac { 3 } { 4 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} = 1.125$$

$$y = \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} = 1.875$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=3,-x+y=\frac{3}{4}$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+y=3$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+3$$

Басқа теңдеуде -y+3 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -x+y=\frac{3}{4}.

$$-\left(-y+3\right)+y=\frac{3}{4}$$

-1 санын -y+3 санына көбейтіңіз.

$$y-3+y=\frac{3}{4}$$

y санын y санына қосу.

$$2y-3=\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$2y=\frac{15}{4}$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=\frac{15}{8}$$

x=-y+3 теңдеуінде \frac{15}{8} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{15}{8}+3$$

3 санын -\frac{15}{8} санына қосу.

$$x=\frac{9}{8}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{9}{8},y=\frac{15}{8}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+y=3,-x+y=\frac{3}{4}$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\\\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{8}\\\frac{15}{8}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{9}{8},y=\frac{15}{8}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+y=3,-x+y=\frac{3}{4}$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -x+y=\frac{3}{4} мәнін x+y=3 мәнінен алып тастаңыз.

$$x+x+y-y=3-\frac{3}{4}$$

y санын -y санына қосу. y және -y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$x+x=3-\frac{3}{4}$$

x санын x санына қосу.

$$2x=3-\frac{3}{4}$$

3 санын -\frac{3}{4} санына қосу.

$$2x=\frac{9}{4}$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9}{8}$$

-x+y=\frac{3}{4} теңдеуінде \frac{9}{8} мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.

$$-\frac{9}{8}+y=\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{8} санын қосыңыз.

$$y=\frac{15}{8}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{9}{8},y=\frac{15}{8}$$