{l}{x+y=220}{3/5x=38y-5} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 220 } \\ { \frac { 3 } { 5 } x = 38 y - 5 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{41775}{193} = 216\frac{87}{193} \approx 216.450777202$$

$$y = \frac{685}{193} = 3\frac{106}{193} \approx 3.549222798$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 38y мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+y=220$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+220$$

Басқа теңдеуде -y+220 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, \frac{3}{5}x-38y=-5.

$$\frac{3}{5}\left(-y+220\right)-38y=-5$$

\frac{3}{5} санын -y+220 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{3}{5}y+132-38y=-5$$

-\frac{3y}{5} санын -38y санына қосу.

$$-\frac{193}{5}y+132=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 132 санын алып тастаңыз.

$$-\frac{193}{5}y=-137$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{193}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{685}{193}$$

x=-y+220 теңдеуінде \frac{685}{193} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{685}{193}+220$$

220 санын -\frac{685}{193} санына қосу.

$$x=\frac{41775}{193}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 38y мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{3}{5}&-38\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{38}{-38-\frac{3}{5}}&-\frac{1}{-38-\frac{3}{5}}\\-\frac{\frac{3}{5}}{-38-\frac{3}{5}}&\frac{1}{-38-\frac{3}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190}{193}&\frac{5}{193}\\\frac{3}{193}&-\frac{5}{193}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}220\\-5\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190}{193}\times 220+\frac{5}{193}\left(-5\right)\\\frac{3}{193}\times 220-\frac{5}{193}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{41775}{193}\\\frac{685}{193}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 38y мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+y=220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

x және \frac{3x}{5} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді \frac{3}{5} санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=\frac{3}{5}\times 220,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=132,\frac{3}{5}x-38y=-5$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы \frac{3}{5}x-38y=-5 мәнін \frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y=132 мәнінен алып тастаңыз.

$$\frac{3}{5}x-\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}y+38y=132+5$$

\frac{3x}{5} санын -\frac{3x}{5} санына қосу. \frac{3x}{5} және -\frac{3x}{5} мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\frac{3}{5}y+38y=132+5$$

\frac{3y}{5} санын 38y санына қосу.

$$\frac{193}{5}y=132+5$$

132 санын 5 санына қосу.

$$\frac{193}{5}y=137$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{193}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{685}{193}$$

\frac{3}{5}x-38y=-5 теңдеуінде \frac{685}{193} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$\frac{3}{5}x-38\times \frac{685}{193}=-5$$

-38 санын \frac{685}{193} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3}{5}x-\frac{26030}{193}=-5$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{26030}{193} санын қосыңыз.

$$\frac{3}{5}x=\frac{25065}{193}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{3}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{41775}{193}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{41775}{193},y=\frac{685}{193}$$