{l}{x+y=16}{x^2+y^2=64} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x+y=16 теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.

$$x+y=16$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y+16$$

Басқа теңдеуде -y+16 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=64.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

-y+16 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2} санын y^{2} санына қосу.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

Теңдеудің екі жағынан 64 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\times 16\left(-1\right)\times 2 санын b мәніне және 192 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8 санын 192 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

1024 санын -1536 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан 32 мәніне тең.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 32 санын 16i\sqrt{2} санына қосу.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

32+i\times 2^{\frac{9}{2}} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 16i\sqrt{2} мәнінен 32 мәнін алу.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

32-i\times 2^{\frac{9}{2}} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y мәнінің екі шешімі бар: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} және 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+16 теңдеуінде 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} санын y мәнімен ауыстырыңыз.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+16 теңдеуінде 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$