{l}{x+y=0}{x+10y=10} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 0 } \\ { x + 10 y = 10 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1.111111111$$

$$y = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9} \approx 1.111111111$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+y=0,x+10y=10$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+y=0$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$x=-y$$

Басқа теңдеуде -y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x+10y=10.

$$-y+10y=10$$

-y санын 10y санына қосу.

$$9y=10$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$y=\frac{10}{9}$$

x=-y теңдеуінде \frac{10}{9} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{10}{9},y=\frac{10}{9}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+y=0,x+10y=10$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&1\\1&10\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{10-1}&-\frac{1}{10-1}\\-\frac{1}{10-1}&\frac{1}{10-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{9}&-\frac{1}{9}\\-\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\10\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 10\\\frac{1}{9}\times 10\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{9}\\\frac{10}{9}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{10}{9},y=\frac{10}{9}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+y=0,x+10y=10$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы x+10y=10 мәнін x+y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$x-x+y-10y=-10$$

x санын -x санына қосу. x және -x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$y-10y=-10$$

y санын -10y санына қосу.

$$-9y=-10$$

Екі жағын да -9 санына бөліңіз.

$$y=\frac{10}{9}$$

x+10y=10 теңдеуінде \frac{10}{9} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x+10\times \frac{10}{9}=10$$

10 санын \frac{10}{9} санына көбейтіңіз.

$$x+\frac{100}{9}=10$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{100}{9} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{10}{9},y=\frac{10}{9}$$