{l}{x+y+z=1000}{2x+y+4z=2000}{2x+3y+5z=2500} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 1000 } \\ { 2 x + y + 4 z = 2000 } \\ { 2 x + 3 y + 5 z = 2500 } \end{array} \right.$$

x, y, z мәнін табыңыз

$$x=700$$

$$y=200$$

$$z=100$$

Ауыстыру формуласын пайдаланудың қысқаша қадамдары

x+y+z=1000 теңдеуін шешіп, x мәнін анықтаңыз.

$$x=-y-z+1000$$

Екінші және үшінші теңдеуде x мәнін -y-z+1000 мәніне ауыстырыңыз.

$$2\left(-y-z+1000\right)+y+4z=2000 2\left(-y-z+1000\right)+3y+5z=2500$$

Осы теңдеулерді шешіп, сәйкесінше y және z мәндерін анықтаңыз.

$$y=2z z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3}$$

z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3} теңдеуінде y мәнін 2z мәніне ауыстырыңыз.

$$z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3}$$

z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3} теңдеуін шешіп, z мәнін анықтаңыз.

$$z=100$$

y=2z теңдеуінде z мәнін 100 мәніне ауыстырыңыз.

$$y=2\times 100$$

y=2\times 100 теңдеуінен y мәнін есептеп шығарыңыз.

$$y=200$$

x=-y-z+1000 теңдеуінде y мәнін 200 мәніне, ал z мәнін 100 мәніне ауыстырыңыз.

$$x=-200-100+1000$$

x=-200-100+1000 теңдеуінен x мәнін есептеп шығарыңыз.

$$x=700$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=700 y=200 z=100$$