{l}{x+4y=-1}{2x-4y=4} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 4 y = - 1 } \\ { 2 x - 4 y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+4y=-1,2x-4y=4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+4y=-1$$

Теңдеудің екі жағынан 4y санын алып тастаңыз.

$$x=-4y-1$$

Басқа теңдеуде -4y-1 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x-4y=4.

$$2\left(-4y-1\right)-4y=4$$

2 санын -4y-1 санына көбейтіңіз.

$$-8y-2-4y=4$$

-8y санын -4y санына қосу.

$$-12y-2=4$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$-12y=6$$

Екі жағын да -12 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{1}{2}$$

x=-4y-1 теңдеуінде -\frac{1}{2} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-4\left(-\frac{1}{2}\right)-1$$

-4 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=2-1$$

-1 санын 2 санына қосу.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=-\frac{1}{2}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+4y=-1,2x-4y=4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&4\\2&-4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\2&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\2&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-4\times 2}&-\frac{4}{-4-4\times 2}\\-\frac{2}{-4-4\times 2}&\frac{1}{-4-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-1\right)+\frac{1}{3}\times 4\\\frac{1}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{12}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=1,y=-\frac{1}{2}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+4y=-1,2x-4y=4$$

x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$2x+2\times 4y=2\left(-1\right),2x-4y=4$$

Қысқартыңыз.

$$2x+8y=-2,2x-4y=4$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x-4y=4 мәнін 2x+8y=-2 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-2x+8y+4y=-2-4$$

2x санын -2x санына қосу. 2x және -2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$8y+4y=-2-4$$

8y санын 4y санына қосу.

$$12y=-2-4$$

-2 санын -4 санына қосу.

$$12y=-6$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{1}{2}$$

2x-4y=4 теңдеуінде -\frac{1}{2} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x-4\left(-\frac{1}{2}\right)=4$$

-4 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$2x+2=4$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$2x=2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=-\frac{1}{2}$$