{l}{a-b=1}{a^2+b^2=25} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

a мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a-b=1 теңдеуіндегі a мәнін табыңыз.

$$a-b=1$$

Теңдеудің екі жағынан -b санын алып тастаңыз.

$$a=b+1$$

Басқа теңдеуде b+1 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

b+1 санының квадратын шығарыңыз.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

b^{2} санын b^{2} санына қосу.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

Теңдеудің екі жағынан 25 санын алып тастаңыз.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\times 1^{2} санын a мәніне, 1\times 1\times 1\times 2 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\times 1\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\times 1^{2} санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

4 санын 192 санына қосу.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\times 1^{2} санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{-2±14}{4} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 14 санына қосу.

$$b=\frac{12}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$b=3$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{-2±14}{4} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -2 мәнін алу.

$$b=-\frac{16}{4}$$

-16 санын 4 санына бөліңіз.

$$b=-4$$

b мәнінің екі шешімі бар: 3 және -4. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын a мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, a=b+1 теңдеуінде 3 санын b мәнімен ауыстырыңыз.

$$a=3+1$$

1\times 3 санын 1 санына қосу.

$$a=4$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын a мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, a=b+1 теңдеуінде -4 санын b мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$a=-4+1$$

-4 санын 1 санына қосу.

$$a=-3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$