{l}{a^2+b^2=100}{a+b=20} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 100 } \\ { a + b = 20 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i\text{, }b=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i$$

$$a=-5\sqrt{2}i+10\approx 10-7.071067812i\text{, }b=10+5\sqrt{2}i\approx 10+7.071067812i$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

a мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a+b=20 теңдеуіндегі a мәнін табыңыз.

$$a+b=20$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$a=-b+20$$

Басқа теңдеуде -b+20 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, b^{2}+a^{2}=100.

$$b^{2}+\left(-b+20\right)^{2}=100$$

-b+20 санының квадратын шығарыңыз.

$$b^{2}+b^{2}-40b+400=100$$

b^{2} санын b^{2} санына қосу.

$$2b^{2}-40b+400=100$$

Теңдеудің екі жағынан 100 санын алып тастаңыз.

$$2b^{2}-40b+300=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\times 20\left(-1\right)\times 2 санын b мәніне және 300 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 300}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 300}}{2\times 2}$$

-8 санын 300 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-2400}}{2\times 2}$$

1600 санын -2400 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

-800 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 20\left(-1\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 40 санын 20i\sqrt{2} санына қосу.

$$b=\frac{40+20\sqrt{2}i}{4}$$

40+20i\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$b=10+5\sqrt{2}i$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{40±20\sqrt{2}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 20i\sqrt{2} мәнінен 40 мәнін алу.

$$b=\frac{-20\sqrt{2}i+40}{4}$$

40-20i\sqrt{2} санын 4 санына бөліңіз.

$$b=-5\sqrt{2}i+10$$

b мәнінің екі шешімі бар: 10+5i\sqrt{2} және 10-5i\sqrt{2}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын a мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, a=-b+20 теңдеуінде 10+5i\sqrt{2} санын b мәнімен ауыстырыңыз.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын a мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, a=-b+20 теңдеуінде 10-5i\sqrt{2} санын b мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=-\left(10+5\sqrt{2}i\right)+20,b=10+5\sqrt{2}i\text{ or }a=-\left(-5\sqrt{2}i+10\right)+20,b=-5\sqrt{2}i+10$$