\left\{ \begin{array} { l } { a = x + y } \\ { 9 = x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \end{array} \right.
x, y мәнін табыңыз (complex solution)
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x, y мәнін табыңыз
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
x+y=a
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.
x^{2}+y^{2}=9
Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.
x+y=a
x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x+y=a теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.
x=-y+a
Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
Басқа теңдеуде -y+a мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=9.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
-y+a санының квадратын шығарыңыз.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
y^{2} санын y^{2} санына қосу.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\left(-1\right)\times 2a санын b мәніне және a^{2}-9 санын c мәніне ауыстырыңыз.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
1\left(-1\right)\times 2a санының квадратын шығарыңыз.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
-8 санын a^{2}-9 санына көбейтіңіз.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
4a^{2} санын -8a^{2}+72 санына қосу.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
-4a^{2}+72 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2a санын 2\sqrt{-a^{2}+18} санына қосу.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{-a^{2}+18} санын 4 санына бөліңіз.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
Енді ± минус болған кездегі y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{-a^{2}+18} мәнінен 2a мәнін алу.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{-a^{2}+18} санын 4 санына бөліңіз.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
y мәнінің екі шешімі бар: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} және \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+a теңдеуінде \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+a теңдеуінде \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
x+y=a
Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.
x^{2}+y^{2}=9
Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.
x+y=a,y^{2}+x^{2}=9
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
x+y=a
x мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x+y=a теңдеуіндегі x мәнін табыңыз.
x=-y+a
Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
Басқа теңдеуде -y+a мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, y^{2}+x^{2}=9.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
-y+a санының квадратын шығарыңыз.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
y^{2} санын y^{2} санына қосу.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\left(-1\right)\times 2a санын b мәніне және a^{2}-9 санын c мәніне ауыстырыңыз.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
1\left(-1\right)\times 2a санының квадратын шығарыңыз.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
-8 санын a^{2}-9 санына көбейтіңіз.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
4a^{2} санын -8a^{2}+72 санына қосу.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
-4a^{2}+72 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2a санын 2\sqrt{-a^{2}+18} санына қосу.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{-a^{2}+18} санын 4 санына бөліңіз.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
Енді ± минус болған кездегі y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{-a^{2}+18} мәнінен 2a мәнін алу.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{-a^{2}+18} санын 4 санына бөліңіз.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
y мәнінің екі шешімі бар: \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} және \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+a теңдеуінде \frac{a+\sqrt{-a^{2}+18}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын x мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, x=-y+a теңдеуінде \frac{a-\sqrt{-a^{2}+18}}{2} санын y мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}