{l}{a=b+2}{a-2b=7} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { a = b + 2 } \\ { a - 2 b = 7 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=-3$$

$$b=-5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да b мәнін қысқартыңыз.

$$a-b=2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$a-b=2,a-2b=7$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$a-b=2$$

Теңдеудің екі жағына да b санын қосыңыз.

$$a=b+2$$

Басқа теңдеуде b+2 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, a-2b=7.

$$b+2-2b=7$$

b санын -2b санына қосу.

$$-b+2=7$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$-b=5$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$b=-5$$

a=b+2 теңдеуінде -5 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=-5+2$$

2 санын -5 санына қосу.

$$a=-3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=-3,b=-5$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да b мәнін қысқартыңыз.

$$a-b=2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$a-b=2,a-2b=7$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-1\right)}&\frac{1}{-2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 2-7\\2-7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-5\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=-3,b=-5$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да b мәнін қысқартыңыз.

$$a-b=2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$a-b=2,a-2b=7$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы a-2b=7 мәнін a-b=2 мәнінен алып тастаңыз.

$$a-a-b+2b=2-7$$

a санын -a санына қосу. a және -a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-b+2b=2-7$$

-b санын 2b санына қосу.

$$b=2-7$$

2 санын -7 санына қосу.

$$b=-5$$

a-2b=7 теңдеуінде -5 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a-2\left(-5\right)=7$$

-2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$a+10=7$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$a=-3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=-3,b=-5$$