{l}{a+b=7}{a^2+b^2=25} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + b = 7 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=3\text{, }b=4$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$a+b=7,b^{2}+a^{2}=25$$

a мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a+b=7 теңдеуіндегі a мәнін табыңыз.

$$a+b=7$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$a=-b+7$$

Басқа теңдеуде -b+7 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, b^{2}+a^{2}=25.

$$b^{2}+\left(-b+7\right)^{2}=25$$

-b+7 санының квадратын шығарыңыз.

$$b^{2}+b^{2}-14b+49=25$$

b^{2} санын b^{2} санына қосу.

$$2b^{2}-14b+49=25$$

Теңдеудің екі жағынан 25 санын алып тастаңыз.

$$2b^{2}-14b+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\left(-1\right)^{2} санын a мәніне, 1\times 7\left(-1\right)\times 2 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

196 санын -192 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$b=\frac{14±2}{2\times 2}$$

2 санын 1+1\left(-1\right)^{2} санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{14±2}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{14±2}{4} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 2 санына қосу.

$$b=\frac{16}{4}$$

16 санын 4 санына бөліңіз.

$$b=4$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{14±2}{4} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 14 мәнін алу.

$$b=\frac{12}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$b=3$$

b мәнінің екі шешімі бар: 4 және 3. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын a мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, a=-b+7 теңдеуінде 4 санын b мәнімен ауыстырыңыз.

$$a=-4+7$$

-4 санын 7 санына қосу.

$$a=3$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын a мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, a=-b+7 теңдеуінде 3 санын b мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$a=-3+7$$

-3 санын 7 санына қосу.

$$a=4$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=3,b=4\text{ or }a=4,b=3$$