{l}{9x+2y+6=0}{x+y-4=0} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 9 x + 2 y + 6 = 0 } \\ { x + y - 4 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$y=6$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$9x+2y+6=0,x+y-4=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$9x+2y+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$9x+2y=-6$$

Теңдеудің екі жағынан 2y санын алып тастаңыз.

$$9x=-2y-6$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{9}\left(-2y-6\right)$$

\frac{1}{9} санын -2y-6 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{2}{9}y-\frac{2}{3}$$

Басқа теңдеуде -\frac{2y}{9}-\frac{2}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x+y-4=0.

$$-\frac{2}{9}y-\frac{2}{3}+y-4=0$$

-\frac{2y}{9} санын y санына қосу.

$$\frac{7}{9}y-\frac{2}{3}-4=0$$

-\frac{2}{3} санын -4 санына қосу.

$$\frac{7}{9}y-\frac{14}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{14}{3} санын қосыңыз.

$$\frac{7}{9}y=\frac{14}{3}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{7}{9} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=6$$

x=-\frac{2}{9}y-\frac{2}{3} теңдеуінде 6 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{2}{9}\times 6-\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{9} санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4-2}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне -\frac{4}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-2,y=6$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$9x+2y+6=0,x+y-4=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}9&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}9&2\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9-2}&-\frac{2}{9-2}\\-\frac{1}{9-2}&\frac{9}{9-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{9}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\left(-6\right)-\frac{2}{7}\times 4\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{9}{7}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\6\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-2,y=6$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$9x+2y+6=0,x+y-4=0$$

9x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 9 санына көбейтіңіз.

$$9x+2y+6=0,9x+9y+9\left(-4\right)=0$$

Қысқартыңыз.

$$9x+2y+6=0,9x+9y-36=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 9x+9y-36=0 мәнін 9x+2y+6=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$9x-9x+2y-9y+6+36=0$$

9x санын -9x санына қосу. 9x және -9x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2y-9y+6+36=0$$

2y санын -9y санына қосу.

$$-7y+6+36=0$$

6 санын 36 санына қосу.

$$-7y+42=0$$

Теңдеудің екі жағынан 42 санын алып тастаңыз.

$$-7y=-42$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$y=6$$

x+y-4=0 теңдеуінде 6 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x+6-4=0$$

6 санын -4 санына қосу.

$$x+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=-2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-2,y=6$$