\left\{ \begin{array} { l } { 8 x + 2 y = 46 } \\ { 7 x + 3 y = 47 } \end{array} \right.
x, y мәнін табыңыз
x = \frac{22}{5} = 4\frac{2}{5} = 4.4
y = \frac{27}{5} = 5\frac{2}{5} = 5.4
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
8x+2y=46,7x+3y=47
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
8x+2y=46
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
8x=-2y+46
Теңдеудің екі жағынан 2y санын алып тастаңыз.
x=\frac{1}{8}\left(-2y+46\right)
Екі жағын да 8 санына бөліңіз.
x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}
\frac{1}{8} санын -2y+46 санына көбейтіңіз.
7\left(-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}\right)+3y=47
Басқа теңдеуде \frac{-y+23}{4} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 7x+3y=47.
-\frac{7}{4}y+\frac{161}{4}+3y=47
7 санын \frac{-y+23}{4} санына көбейтіңіз.
\frac{5}{4}y+\frac{161}{4}=47
-\frac{7y}{4} санын 3y санына қосу.
\frac{5}{4}y=\frac{27}{4}
Теңдеудің екі жағынан \frac{161}{4} санын алып тастаңыз.
y=\frac{27}{5}
Теңдеудің екі жағын да \frac{5}{4} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
x=-\frac{1}{4}\times \frac{27}{5}+\frac{23}{4}
x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4} теңдеуінде \frac{27}{5} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=-\frac{27}{20}+\frac{23}{4}
Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{27}{5} санын -\frac{1}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.
x=\frac{22}{5}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{23}{4} бөлшегіне -\frac{27}{20} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
8x+2y=46,7x+3y=47
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-2\times 7}&-\frac{2}{8\times 3-2\times 7}\\-\frac{7}{8\times 3-2\times 7}&\frac{8}{8\times 3-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{10}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 46-\frac{1}{5}\times 47\\-\frac{7}{10}\times 46+\frac{4}{5}\times 47\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{5}\\\frac{27}{5}\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
8x+2y=46,7x+3y=47
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
7\times 8x+7\times 2y=7\times 46,8\times 7x+8\times 3y=8\times 47
8x және 7x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 7 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 8 санына көбейтіңіз.
56x+14y=322,56x+24y=376
Қысқартыңыз.
56x-56x+14y-24y=322-376
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 56x+24y=376 мәнін 56x+14y=322 мәнінен алып тастаңыз.
14y-24y=322-376
56x санын -56x санына қосу. 56x және -56x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
-10y=322-376
14y санын -24y санына қосу.
-10y=-54
322 санын -376 санына қосу.
y=\frac{27}{5}
Екі жағын да -10 санына бөліңіз.
7x+3\times \frac{27}{5}=47
7x+3y=47 теңдеуінде \frac{27}{5} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
7x+\frac{81}{5}=47
3 санын \frac{27}{5} санына көбейтіңіз.
7x=\frac{154}{5}
Теңдеудің екі жағынан \frac{81}{5} санын алып тастаңыз.
x=\frac{22}{5}
Екі жағын да 7 санына бөліңіз.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}