{l}{7n+46=a}{11n+2=a} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

n, a мәнін табыңыз

$$n=11$$

$$a=123$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$7n+46-a=0$$

Екі жағынан да 46 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$7n-a=-46$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$11n+2-a=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$11n-a=-2$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және n мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы n мәнін шешіңіз.

$$7n-a=-46$$

Теңдеудің екі жағына да a санын қосыңыз.

$$7n=a-46$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

\frac{1}{7} санын a-46 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

Басқа теңдеуде \frac{-46+a}{7} мәнін n мәнімен ауыстырыңыз, 11n-a=-2.

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

11 санын \frac{-46+a}{7} санына көбейтіңіз.

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

\frac{11a}{7} санын -a санына қосу.

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{506}{7} санын қосыңыз.

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{4}{7} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$a=123$$

n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7} теңдеуінде 123 мәнін a мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, n мәнін тікелей таба аласыз.

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

\frac{1}{7} санын 123 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{123-46}{7}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{46}{7} бөлшегіне \frac{123}{7} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n=11$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$n=11,a=123$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$7n+46-a=0$$

Екі жағынан да 46 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$7n-a=-46$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$11n+2-a=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$11n-a=-2$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

n және a матрица элементтерін шығарыңыз.

$$n=11,a=123$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$7n+46-a=0$$

Екі жағынан да 46 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$7n-a=-46$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$11n+2-a=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$11n-a=-2$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 11n-a=-2 мәнін 7n-a=-46 мәнінен алып тастаңыз.

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

-a санын a санына қосу. -a және a мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$7n-11n=-46+2$$

7n санын -11n санына қосу.

$$-4n=-46+2$$

-46 санын 2 санына қосу.

$$-4n=-44$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$n=11$$

11n-a=-2 теңдеуінде 11 мәнін n мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$11\times 11-a=-2$$

11 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$121-a=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 121 санын алып тастаңыз.

$$-a=-123$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$a=123$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$n=11,a=123$$