{l}{7P=B-39}{B-11P=9} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 P = B - 39 } \\ { B - 11 P = 9 } \end{array} \right.$$

P, B мәнін табыңыз

$$P = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

$$B = \frac{183}{2} = 91\frac{1}{2} = 91.5$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да B мәнін қысқартыңыз.

$$7P-B=-39$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және P мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы P мәнін шешіңіз.

$$7P-B=-39$$

Теңдеудің екі жағына да B санын қосыңыз.

$$7P=B-39$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$P=\frac{1}{7}\left(B-39\right)$$

\frac{1}{7} санын B-39 санына көбейтіңіз.

$$P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}$$

Басқа теңдеуде \frac{-39+B}{7} мәнін P мәнімен ауыстырыңыз, -11P+B=9.

$$-11\left(\frac{1}{7}B-\frac{39}{7}\right)+B=9$$

-11 санын \frac{-39+B}{7} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{11}{7}B+\frac{429}{7}+B=9$$

-\frac{11B}{7} санын B санына қосу.

$$-\frac{4}{7}B+\frac{429}{7}=9$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{429}{7} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{4}{7}B=-\frac{366}{7}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{4}{7} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$B=\frac{183}{2}$$

P=\frac{1}{7}B-\frac{39}{7} теңдеуінде \frac{183}{2} мәнін B мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, P мәнін тікелей таба аласыз.

$$P=\frac{1}{7}\times \frac{183}{2}-\frac{39}{7}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{183}{2} санын \frac{1}{7} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$P=\frac{183}{14}-\frac{39}{7}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{39}{7} бөлшегіне \frac{183}{14} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$P=\frac{15}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да B мәнін қысқартыңыз.

$$7P-B=-39$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\-11&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\\-\frac{-11}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}&\frac{7}{7-\left(-\left(-11\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&-\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\9\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-39\right)-\frac{1}{4}\times 9\\-\frac{11}{4}\left(-39\right)-\frac{7}{4}\times 9\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}P\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2}\\\frac{183}{2}\end{matrix}\right)$$

P және B матрица элементтерін шығарыңыз.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да B мәнін қысқартыңыз.

$$7P-B=-39$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$7P-B=-39,-11P+B=9$$

7P және -11P мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -11 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 7 санына көбейтіңіз.

$$-11\times 7P-11\left(-1\right)B=-11\left(-39\right),7\left(-11\right)P+7B=7\times 9$$

Қысқартыңыз.

$$-77P+11B=429,-77P+7B=63$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -77P+7B=63 мәнін -77P+11B=429 мәнінен алып тастаңыз.

$$-77P+77P+11B-7B=429-63$$

-77P санын 77P санына қосу. -77P және 77P мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$11B-7B=429-63$$

11B санын -7B санына қосу.

$$4B=429-63$$

429 санын -63 санына қосу.

$$4B=366$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$B=\frac{183}{2}$$

-11P+B=9 теңдеуінде \frac{183}{2} мәнін B мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, P мәнін тікелей таба аласыз.

$$-11P+\frac{183}{2}=9$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{183}{2} санын алып тастаңыз.

$$-11P=-\frac{165}{2}$$

Екі жағын да -11 санына бөліңіз.

$$P=\frac{15}{2}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$P=\frac{15}{2},B=\frac{183}{2}$$