{l}{6+2a+b=0}{24-4a+b=0} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 + 2 a + b = 0 } \\ { 24 - 4 a + b = 0 } \end{array} \right.$$

a, b мәнін табыңыз

$$a=3$$

$$b=-12$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және a мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы a мәнін шешіңіз.

$$2a+b+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$2a+b=-6$$

Теңдеудің екі жағынан b санын алып тастаңыз.

$$2a=-b-6$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$a=\frac{1}{2}\left(-b-6\right)$$

\frac{1}{2} санын -b-6 санына көбейтіңіз.

$$a=-\frac{1}{2}b-3$$

Басқа теңдеуде -\frac{b}{2}-3 мәнін a мәнімен ауыстырыңыз, -4a+b+24=0.

$$-4\left(-\frac{1}{2}b-3\right)+b+24=0$$

-4 санын -\frac{b}{2}-3 санына көбейтіңіз.

$$2b+12+b+24=0$$

2b санын b санына қосу.

$$3b+12+24=0$$

12 санын 24 санына қосу.

$$3b+36=0$$

Теңдеудің екі жағынан 36 санын алып тастаңыз.

$$3b=-36$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$b=-12$$

a=-\frac{1}{2}b-3 теңдеуінде -12 мәнін b мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, a мәнін тікелей таба аласыз.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-12\right)-3$$

-\frac{1}{2} санын -12 санына көбейтіңіз.

$$a=6-3$$

-3 санын 6 санына қосу.

$$a=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=3,b=-12$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2-\left(-4\right)}&\frac{2}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-\frac{1}{6}\left(-24\right)\\\frac{2}{3}\left(-6\right)+\frac{1}{3}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-12\end{matrix}\right)$$

a және b матрица элементтерін шығарыңыз.

$$a=3,b=-12$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -4a+b+24=0 мәнін 2a+b+6=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$2a+4a+b-b+6-24=0$$

b санын -b санына қосу. b және -b мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$2a+4a+6-24=0$$

2a санын 4a санына қосу.

$$6a+6-24=0$$

6 санын -24 санына қосу.

$$6a-18=0$$

Теңдеудің екі жағына да 18 санын қосыңыз.

$$6a=18$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$a=3$$

-4a+b+24=0 теңдеуінде 3 мәнін a мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, b мәнін тікелей таба аласыз.

$$-4\times 3+b+24=0$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$-12+b+24=0$$

-12 санын 24 санына қосу.

$$b+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$b=-12$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$a=3,b=-12$$