{l}{5y=10x}{x^2+y^2=36} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

y, x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

Ауыстыру және квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 10x мәнін қысқартыңыз.

$$5y-10x=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

y мәні бар мүшені теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы 5y-10x=0 теңдеуіндегі y мәнін табыңыз.

$$5y-10x=0$$

Теңдеудің екі жағынан -10x санын алып тастаңыз.

$$5y=10x$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$y=2x$$

Басқа теңдеуде 2x мәнін y мәнімен ауыстырыңыз, x^{2}+y^{2}=36.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

2x санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

x^{2} санын 4x^{2} санына қосу.

$$5x^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағынан 36 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}-36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1+1\times 2^{2} санын a мәніне, 1\times 0\times 2\times 2 санын b мәніне және -36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

1\times 0\times 2\times 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 1+1\times 2^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

720 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 санын 1+1\times 2^{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

x мәнінің екі шешімі бар: \frac{6\sqrt{5}}{5} және -\frac{6\sqrt{5}}{5}. Екі теңдеуді де қанағаттандыратын y мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, y=2x теңдеуінде \frac{6\sqrt{5}}{5} санын x мәнімен ауыстырыңыз.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Енді екі теңдеуді де қанағаттандыратын y мәнінің сәйкес шешімін табу үшін, y=2x теңдеуінде -\frac{6\sqrt{5}}{5} санын x мәнімен ауыстырыңыз да, теңдеуді шешіңіз.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$