Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
x, y мәнін табыңыз
Tick mark Image
Граф

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

5x-y=9,2x+4y=8
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
5x-y=9
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
5x=y+9
Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.
x=\frac{1}{5}\left(y+9\right)
Екі жағын да 5 санына бөліңіз.
x=\frac{1}{5}y+\frac{9}{5}
\frac{1}{5} санын y+9 санына көбейтіңіз.
2\left(\frac{1}{5}y+\frac{9}{5}\right)+4y=8
Басқа теңдеуде \frac{9+y}{5} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+4y=8.
\frac{2}{5}y+\frac{18}{5}+4y=8
2 санын \frac{9+y}{5} санына көбейтіңіз.
\frac{22}{5}y+\frac{18}{5}=8
\frac{2y}{5} санын 4y санына қосу.
\frac{22}{5}y=\frac{22}{5}
Теңдеудің екі жағынан \frac{18}{5} санын алып тастаңыз.
y=1
Теңдеудің екі жағын да \frac{22}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
x=\frac{1+9}{5}
x=\frac{1}{5}y+\frac{9}{5} теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=2
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{5} бөлшегіне \frac{1}{5} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
x=2,y=1
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
5x-y=9,2x+4y=8
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}5&-1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\8\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\8\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&-1\\2&4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\8\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\8\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5\times 4-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{5\times 4-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{5\times 4-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&\frac{1}{22}\\-\frac{1}{11}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\8\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 9+\frac{1}{22}\times 8\\-\frac{1}{11}\times 9+\frac{5}{22}\times 8\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=2,y=1
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
5x-y=9,2x+4y=8
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
2\times 5x+2\left(-1\right)y=2\times 9,5\times 2x+5\times 4y=5\times 8
5x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.
10x-2y=18,10x+20y=40
Қысқартыңыз.
10x-10x-2y-20y=18-40
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 10x+20y=40 мәнін 10x-2y=18 мәнінен алып тастаңыз.
-2y-20y=18-40
10x санын -10x санына қосу. 10x және -10x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
-22y=18-40
-2y санын -20y санына қосу.
-22y=-22
18 санын -40 санына қосу.
y=1
Екі жағын да -22 санына бөліңіз.
2x+4=8
2x+4y=8 теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
2x=4
Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.
x=2
Екі жағын да 2 санына бөліңіз.
x=2,y=1
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.