{l}{5x-y=5}{y=1/5x} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - y = 5 } \\ { y = \frac { 1 } { 5 } x } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = \frac{25}{24} = 1\frac{1}{24} \approx 1.041666667$$

$$y=\frac{5}{24}\approx 0.208333333$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{1}{5}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$5x-y=5$$

Теңдеудің екі жағына да y санын қосыңыз.

$$5x=y+5$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+5\right)$$

\frac{1}{5} санын y+5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1}{5}y+1$$

Басқа теңдеуде \frac{y}{5}+1 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -\frac{1}{5}x+y=0.

$$-\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5}y+1\right)+y=0$$

-\frac{1}{5} санын \frac{y}{5}+1 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{1}{25}y-\frac{1}{5}+y=0$$

-\frac{y}{25} санын y санына қосу.

$$\frac{24}{25}y-\frac{1}{5}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{5} санын қосыңыз.

$$\frac{24}{25}y=\frac{1}{5}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{24}{25} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{5}{24}$$

x=\frac{1}{5}y+1 теңдеуінде \frac{5}{24} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{1}{5}\times \frac{5}{24}+1$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5}{24} санын \frac{1}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{1}{24}+1$$

1 санын \frac{1}{24} санына қосу.

$$x=\frac{25}{24}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{1}{5}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&-\frac{-1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{5}}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&\frac{5}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}&\frac{5}{24}\\\frac{1}{24}&\frac{25}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}\times 5\\\frac{1}{24}\times 5\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\\\frac{5}{24}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Екінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да \frac{1}{5}x мәнін қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

5x және -\frac{x}{5} мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -\frac{1}{5} санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.

$$-\frac{1}{5}\times 5x-\frac{1}{5}\left(-1\right)y=-\frac{1}{5}\times 5,5\left(-\frac{1}{5}\right)x+5y=0$$

Қысқартыңыз.

$$-x+\frac{1}{5}y=-1,-x+5y=0$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -x+5y=0 мәнін -x+\frac{1}{5}y=-1 мәнінен алып тастаңыз.

$$-x+x+\frac{1}{5}y-5y=-1$$

-x санын x санына қосу. -x және x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\frac{1}{5}y-5y=-1$$

\frac{y}{5} санын -5y санына қосу.

$$-\frac{24}{5}y=-1$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{24}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=\frac{5}{24}$$

-\frac{1}{5}x+y=0 теңдеуінде \frac{5}{24} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-\frac{1}{5}x+\frac{5}{24}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{24} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{24}$$

Екі жағын да -5 мәніне көбейтіңіз.

$$x=\frac{25}{24}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$