Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
x, y мәнін табыңыз
Tick mark Image
Граф

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

5x-4y=19,3x+2y=71
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
5x-4y=19
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
5x=4y+19
Теңдеудің екі жағына да 4y санын қосыңыз.
x=\frac{1}{5}\left(4y+19\right)
Екі жағын да 5 санына бөліңіз.
x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}
\frac{1}{5} санын 4y+19 санына көбейтіңіз.
3\left(\frac{4}{5}y+\frac{19}{5}\right)+2y=71
Басқа теңдеуде \frac{4y+19}{5} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 3x+2y=71.
\frac{12}{5}y+\frac{57}{5}+2y=71
3 санын \frac{4y+19}{5} санына көбейтіңіз.
\frac{22}{5}y+\frac{57}{5}=71
\frac{12y}{5} санын 2y санына қосу.
\frac{22}{5}y=\frac{298}{5}
Теңдеудің екі жағынан \frac{57}{5} санын алып тастаңыз.
y=\frac{149}{11}
Теңдеудің екі жағын да \frac{22}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
x=\frac{4}{5}\times \frac{149}{11}+\frac{19}{5}
x=\frac{4}{5}y+\frac{19}{5} теңдеуінде \frac{149}{11} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=\frac{596}{55}+\frac{19}{5}
Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{149}{11} санын \frac{4}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.
x=\frac{161}{11}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{19}{5} бөлшегіне \frac{596}{55} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
5x-4y=19,3x+2y=71
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}19\\71\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 19+\frac{2}{11}\times 71\\-\frac{3}{22}\times 19+\frac{5}{22}\times 71\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{161}{11}\\\frac{149}{11}\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
5x-4y=19,3x+2y=71
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
3\times 5x+3\left(-4\right)y=3\times 19,5\times 3x+5\times 2y=5\times 71
5x және 3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 5 санына көбейтіңіз.
15x-12y=57,15x+10y=355
Қысқартыңыз.
15x-15x-12y-10y=57-355
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 15x+10y=355 мәнін 15x-12y=57 мәнінен алып тастаңыз.
-12y-10y=57-355
15x санын -15x санына қосу. 15x және -15x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
-22y=57-355
-12y санын -10y санына қосу.
-22y=-298
57 санын -355 санына қосу.
y=\frac{149}{11}
Екі жағын да -22 санына бөліңіз.
3x+2\times \frac{149}{11}=71
3x+2y=71 теңдеуінде \frac{149}{11} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
3x+\frac{298}{11}=71
2 санын \frac{149}{11} санына көбейтіңіз.
3x=\frac{483}{11}
Теңдеудің екі жағынан \frac{298}{11} санын алып тастаңыз.
x=\frac{161}{11}
Екі жағын да 3 санына бөліңіз.
x=\frac{161}{11},y=\frac{149}{11}
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.