Негізгі мазмұнды өткізіп жіберу
x, y мәнін табыңыз
Tick mark Image
Граф

Веб-іздеуден ұқсас ақаулар

Ортақ пайдалану

5x-4y=-3,3x-4y=-13
Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.
5x-4y=-3
Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.
5x=4y-3
Теңдеудің екі жағына да 4y санын қосыңыз.
x=\frac{1}{5}\left(4y-3\right)
Екі жағын да 5 санына бөліңіз.
x=\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}
\frac{1}{5} санын 4y-3 санына көбейтіңіз.
3\left(\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}\right)-4y=-13
Басқа теңдеуде \frac{4y-3}{5} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 3x-4y=-13.
\frac{12}{5}y-\frac{9}{5}-4y=-13
3 санын \frac{4y-3}{5} санына көбейтіңіз.
-\frac{8}{5}y-\frac{9}{5}=-13
\frac{12y}{5} санын -4y санына қосу.
-\frac{8}{5}y=-\frac{56}{5}
Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{5} санын қосыңыз.
y=7
Теңдеудің екі жағын да -\frac{8}{5} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.
x=\frac{4}{5}\times 7-\frac{3}{5}
x=\frac{4}{5}y-\frac{3}{5} теңдеуінде 7 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.
x=\frac{28-3}{5}
\frac{4}{5} санын 7 санына көбейтіңіз.
x=5
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{3}{5} бөлшегіне \frac{28}{5} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
x=5,y=7
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.
5x-4y=-3,3x-4y=-13
Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Теңдеуді \left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{3}{8}&-\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\left(-13\right)\\\frac{3}{8}\left(-3\right)-\frac{5}{8}\left(-13\right)\end{matrix}\right)
Матрицаларды көбейтіңіз.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Арифметикалық есептерді шығарыңыз.
x=5,y=7
x және y матрица элементтерін шығарыңыз.
5x-4y=-3,3x-4y=-13
Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.
5x-3x-4y+4y=-3+13
Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3x-4y=-13 мәнін 5x-4y=-3 мәнінен алып тастаңыз.
5x-3x=-3+13
-4y санын 4y санына қосу. -4y және 4y мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.
2x=-3+13
5x санын -3x санына қосу.
2x=10
-3 санын 13 санына қосу.
x=5
Екі жағын да 2 санына бөліңіз.
3\times 5-4y=-13
3x-4y=-13 теңдеуінде 5 мәнін x мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, y мәнін тікелей таба аласыз.
15-4y=-13
3 санын 5 санына көбейтіңіз.
-4y=-28
Теңдеудің екі жағынан 15 санын алып тастаңыз.
y=7
Екі жағын да -4 санына бөліңіз.
x=5,y=7
Жүйедегі ақаулар енді шешілді.